Simulation von Stau

Ein Stau auf der Autobahn ist eine milde Form einer Auffahrkollision.

Wer bei Stau sofort an Verkehrsstau denkt liegt richtig - und doch beschränkt sich dieses Phänomen keineswegs nur auf Autobahnen und Strassen.

Stauungen kommen bei allerlei Bewegung von Objekten in begrenzten Räumen vor:

Dimension	Objekt	Bewegungsraum	Engpass	Auswirkung
makroskopisch	Autos	Strassen, Autobahnen	Spurblockierung	Stockung, Stau
		Parkhaus	Hohe Auslastung	Verstopfung
	Flugzeuge	Warteräume (Luft)	Warteschleife	Verzögerung
		Warteräume (Boden)	Warteschlange	Verzögerung
	Fussgänger	Warteräume	Warteschlange	Verzögerung
mikroscopisch	Blutkörperchen	Blutbahnen	Gefässverengung	Verstopfung
molekular	Moleküle	Gefässwand	Kollisionen	Druck
elektronisch digital	Datenpakete	Kommunikations-Netze	Warteschlange	Verzögerung

Die Objekte können im regulären Strom relativ frei fliessen, ausser wenn sich Hindernisse oder Kolonnen bilden gerät die Bewegung ins Stocken. Wachsende Schlangen, Trauben oder sogar Kollisionen sind die Folge, der Fluss verlangsamt sich und wenn sich die Stockung nicht mehr rechtzeitig auflöst, entsteht ein permanenter Stau.

Wenn die lokale Dichte von Partikeln ein bestimmtes Mass übersteigt und sich die Dichte nicht rechtzeitig wieder normalisiert, pflanzt sich die Auswirkung weiter fort. Die Geschwindigkeit der Bewegung sinkt für alle Betroffenen.
Ursache dafür kann ein Engpass im Bewegungsraum sein oder ein Partikel bildet ein Hindernis durch Verzögerung.
Die Situation "nichts geht mehr" ist höchst unerwünscht, aber genau diese tritt ein, wenn ein Stau sich zu weit ausgebreitet hat, die Bewegung friert ein. Dabei lässt sich die Situation für das einzelne beteiligte Partikel oft nicht mehr überblicken, es ist alles blockiert und steht still, wann es wieder "weiter geht" kann niemand wissen, ausser der erste Beteiligte, welcher wieder eine freie Bahn hat.
Ein externer Beobachter (z.B. im Helikopter zur Verkehrstauüberwachung) sieht jedoch, wo der Stau anfängt und wie weit er sich ausgebreitet hat. Von oben kann er abschätzen, welche Wartezeiten sich daraus ergeben.

Mit Simulation fühlen wir uns ein bisschen wie im Helikopter. Wir können besser hinschauen und herausfinden was los ist.

In der molekularen Welt finden wir eine Analogie in der Tabelle oben: Obwohl Moleküle sich im Raum nicht stauen, stossen sie heftig zusammen und es entsteht ein Druck.

Die durch ein anderes Partikel oder ein sonstiges Hindernis hervorgerufene Verzögerung in einem Stau gleicht daher einer milden Form von Zusammenstoss.

Oder anders ausgedrückt:

• Ein Stau auf der Autobahn ist die milde Form einer Auffahrkollision.
• Stockender Kolonnenverkehr ist die abgeschwächte Form eines Staus.

Fahren wir fort mit der digitalen Dimension: Stau in der Kommunikationswelt.

Funknetz(-verkehrs-)Simulationen

Eine sicherheitsrelevante Peer-to-Peer (kurz P2P) Kommunikation haben wir auf Überlastung (Stau) hin untersucht. Das Netzwerk verhilft dem erfolgreichen Funkgerät Flarm, Kollisionen im Segelflug durch rechtzeitige Vorwarnung zu vermeiden.

Die ermittelte Belastungskurve sieht so aus: Von der theoretisch empfangbaren Anzahl Meldungen fliesst ein Bruchteil durch das ganze System, abhängig von der Gesamtauslastung.

Durchschnitt der Zu- und Abnahme erfolgreicher Kommunikation in einem Peer-to-Peer-Netzwerk

Mit der Zunahme der beteiligten Sender (rote Kurve) steigt die Anzahl empfangbarer Meldungen zunächst proportional an. Erst wenn eine bestimmte Dichte des Funknetzes erreicht ist, ist die erzielbare Übertragungsleistung maximal, danach nimmt sie durch Überlastung wieder ab (blaue Kurve).

Das spezielle an diesem Netz ist, dass es jeder zusätzliche Knoten mehr auslastet, weil jeder Knoten immer wieder seine Flugbahnvorhersage den Nachbarn sendet. Im Gegensatz zu einem statischen Netz sind also die Knoten in Bewegung und die Anzahl Nachrichten steigt beinahe quadratisch mit der Anzahl Knoten n*(n-1).

Die Ursache für die Leistungsbegrenzung liegt schlicht in der zur Verfügung stehenden Zeit und der Dauer einer Meldung. Die Anzahl möglicher Meldungen ist also erstens begrenzt und zweitens können überlappende Meldungen nicht verstanden und müssen verzögert wiederholt werden.

Die maximale Kapazität ist erreicht, wenn jeder Knoten mit 25 Nachbarn Kontakt pflegt. Für die Sicherheit im Flugbetrieb ist das ein guter Wert.

Lesen Sie hierzu unseren ausführlichen Artikel über Simulationen zur Verbesserung des FLARM-Funkprotokolls" (PDF download 0.95 MB) aus dem Magazin segelfliegen vom Mai/Juni 2008.

Im erwähnten Netzwerk sind die Knoten in ständiger Bewegung, das heisst die Netzwerk- Geometrie ändert sich fortwährend, hingegen bleiben die Datenpakete und die Datenübertragungsrate pro Knoten nahezu konstant.

Liniennetz(-verkehrs-)Simulationen

Dieses Forschungsthema beschäftigt die Welt schon seit es Netzwerke gibt.
Während kleinere Netze präzise mit allen Komponenten nachgebildet werden können, sind grosse Netze erfolgreich abstrahiert und in Modellen vereinfacht worden, so dass die Fehler im Vergleich zu realen Messungen klein bleiben.

Heutzutage sind wir von Netzwerken aller Art abhängig. Stromnetze, Telefonnetze, Mobilfunknetze, Kabelnetze, Internet global, regional und lokal, bis zum drahtlosen Büronetzwerk.

Die Leitungen, die Knoten und die Weiterleitungs-Regeln sind jeweils verschieden, die Überlastungsprobleme sind jedoch in ihren Auswirkungen vergleichbar und unerwünscht.

Hier will Ihnen xirrus simulation ermöglichen, diese zu analysieren, zu verstehen und zu optimieren, z.B. für Ihr Kommunikations- oder Computernetzwerk.

Wir freuen uns über Ihre Anfragen.

Dr. Lukas Schuler
Geschäftsführer
xirrus GmbH

Dr. Schuler ist promovierter Naturwissenschafter und Inhaber eines didaktischen Fähigkeitsausweises der ETH Zürich. Er simulierte in der Physikalischen Chemie verschiedene Lipidaggregate auf molekularer Ebene und verbesserte das dazu eingesetzte Modell massgeblich. Er sammelte vier Jahre Erfahrung mit der Entwicklung von Internetanwendungen als Mitinhaber der unabhängigen Firma xirrus GmbH, welche ihre Tätigkeit seit 2004 auf den Bereich Computersimulation fokussiert.

Weiterverwendung nur mit schriftlicher Genehmigung
>> Archiv: Alle Beiträge zu Simulation, Web und Internet.